בספרו המצוין "מחיר המחר": מדוע דיפלציה היא המפתח לעתיד של שפע"[1], מספר המחבר ג'ף בוט' על שאלה ששאלוהו הוריו באחת מארוחות הערב המשפחתיות בהיותו בן 12. ההורים ביקשו ממנו לשקול מה היה מעדיף, היפותטית כמובן: מיליון דולר ביד ומיד, או סנט אחד, אך שיוכפל כל יום במשך 31 ימים. הוא מספר שבחר "לקבל" מיליון דולר, שכן לא יכול היה לדמיין מה כבר יקרה עם סנט בודד, גם אם יוכפל כל יום במשך חודש. ברם, למרבה התדהמה התברר לו, שאותו סנט בודד היה הופך ל10,737,418$. הוא מספר, שהיה משוכנע שלא יחזור שוב על אותה טעות.
כעבור שנים החל לשאול בהרצאות ובאופן אישי, שאלה אחרת, אותה שאל כבר לדבריו מול עשרות אלפי אנשים במצטבר ובהרמת יד. הנה היא לפניכם, ולפני שתמשיכו, אנא חישבו עליה רגע בעצמכם וראו מה היא מסקנתכם האינטואיטיבית. דמיינו שאתם יכולים (תיאורטית כמובן) לקפל דף נייר מהמדפסת הביתית שלכם (לפי קצת יותר מרבע [0.265] מילימטר לדף) לשניים, ולחזור על הפעולה 50 פעמים (בפועל לא ניתן יותר מ7-8 קיפולים, אבל נדמיין שניתן).
מה לדעתכם יהיה העובי הכולל של הנייר המקופל? בוט' מספר שהתשובה הנדושה היא כ5 ס"מ, ושבאופן נדיר קיבל תשובה כ"גובה התקרה", אלא אם מישהו כבר שמע את השאלה קודם לכן כמובן.
אז מהי התשובה?
[מאמר זה הוא פרק קצר נוסף מתוך חיבור מקיף בעל השם (הזמני) "תהליכים רשתיים והתפתחות הידע האנושי", הנמצא בעבודה ויתפרסם אי"ה בהמשך הדרך. פרק נוסף העוסק במהותו של "אפקט רשת", פורסם לאחרונה כאן. פרק אחר על ההבדלים בין רשתות מבוזרות וריכוזיות, פורסם כאן.]
ובכן, לאחר 50 קיפולים תיאורטיים, יהיה עובי הנייר כ149 מיליון קילומטר(!) (מי שאינו מאמין, מוזמן להריץ נוסחה פשוטה בגיליון אקסל), בערך כמרחק בין כדור הארץ והשמש. הסיבה לפער בין התשובה האינטואיטיבית של רוב רובם של בני האדם ששומעים שאלה מעין זו לראשונה היא, שמושגים של צמיחה מעריכית קשים מאד להבנת האדם.
חידה זו של ג'ף בוט' היא גרסה מודרנית לסיפור השחמט וגרגר האורז המופיעה באגדות עם רבות מזה כ1000 שנים, ושלו גם גרסאות קדומות יותר[2].
הגרסה הנדושה מספרת שבעקבות אושרו של מלך פרס על המצאת השחמט, פנה אל הממציא ושאל איזה פרס הוא רוצה בתמורה להמצאתו הנפלאה. הממציא אמר שהוא אינו מבקש אלא גרגר אורז (חיטה בגרסאות אחרות) בודד במשבצת הראשונה, 2 גרגרים בשנייה, 4 גרגרים בשלישית, 8 ברביעית וכן הלאה עד שיתמלא הלוח, בטור הנדסי, וזה הכל. המשימה נראתה בעיני המלך כעניין של מה בכך, והוא פקד על משרתיו למלאה. מהר מאוד גילה המלך שכל מחסני התבואה בממלכה התרוקנו, בזמן שמילוי משאלתו של הממציא רחוק מלהתגשם (על מנת למלא את כל המשבצות עד המשבצת ה-23 נדרשו כבר יותר מארבעה מיליארד גרגרים). מיד ציווה המלך להוציא את הממציא להורג (והנה גם על הדרך דוגמא לשיטת שלטון ריכוזית, הממחישה גם מהי רשת ריכוזית...).
בוט' מספר, שכעבור כמה שנים מאותה ארוחת הערב, שוב נכשל גם בתשובתו לחידה זו, שנשאלה על ידי המורה למתמטיקה בבית ספרו. גם כאן, אם נניח שמשקלו של גרגר בודד הוא 0.029 גרם, אזי בתום הצמיחה המעריכית, היה מגיע משקל האורז (רק במשבצת זו האחרונה) למעל חצי טריליון טון (התפוקה העולמית הכוללת היום היא כ500 מיליון טון).
סיפורים אלה ממחישים את עוצמתה של צמיחה מעריכית, ממנה גם טָעַמְנו במאמר על נתוני אפקט הרשת של חברות האינטרנט. כפי שראינו לעיל, נוסחאות מטקאלף וריד מכמתות את פוטנציאל הקישוריות של אפקט הרשת באמצעות נוסחאות חזקה, בהתאם לפוטנציאל השוק של רשת מסוימת. בפועל לא יתממשו כל אפשרויות הקישור על פי נוסחת ריד למשל, וכן יש כמובן מגבלה למספר המשתמשים שיכולים להשתמש בפייסבוק אחרי שצמחה ל3 מיליארד, אך האפקט עצמו ועוצמתו ברורים, ובשלב המסה הקריטית, ישנה צמיחה בעוצמה כזו, לפרק זמן כלשהו.
דוגמא ידועה מאד נוספת מעין זו (שגם אותה מציין כמובן בוט' בספרו) מומחשת בחוק מור[3], שנקרא על שמו של גורדון מור, אחד ממייסדי אינטל. ב1965 חזה מור שמספר הטרנזיסטורים שניתן יהיה לשבץ על מעגל משולב, יוכפל כל שנה בעשר השנים הבאות. באותה שנה הכילו השבבים המורכבים ביותר 64 טרנזיסטורים. כעבור זמן הוא הוסיף לתחזיתו ואמר שהמספר ימשיך להכפיל עצמו כל כשנתיים. בפועל, חוק מור ממשיך למעשה ומתקיים עד היום[4], והפך למעין "כוכב צפון" ליצרניות השבבים, וכך הפך למעין נבואה המגשימה את עצמה[5].
טרנזיסטורים על מעגל משולב לפי שיטת PowerVia שעתידה להיות זמינה ב2024. קרדיט: Intel Corporation
בוט' מציין יפה, שאם נשווה את חוק מור לקיפול הנייר, נקבל 33 הכפלות של מספר הטרנזיסטורים מאז ניתנה התחזית. במונחי קיפול הנייר, "עוביו" אחרי 33 קיפולים היה 1136 ק"מ. זכרו, שכעבור עוד 17 קיפולים ה"עובי" הוא כבר 149 מיליון קילומטרים, מה שממחיש מאד את עצמתה של צמיחה מעריכית.
קיפול הנייר כמשל לקצב ההתקדמות הטכנולוגית
ההשוואה שעורך ג'ף בוט' בין מעשיית קיפול הנייר לבין חוק מור היא יותר מ"סתם משל".
הצמיחה המעריכית ב"חכמת"[6] הנדסת השבבים, לצד הורדת עלותו של כל מגה בייט[7], הם בפועל המנוע הבוער והמתחזק של כל ההתקדמות הטכנולוגית שאנו חווים, בכל יישום ומכשיר הזקוקים לשבבים, (כולם למעשה). בהתאם לכך, ניתן להתייחס להתפתחותו של כח המחשוב כ"נייר לקמוס" (מתקפל...), דהיינו, כאבן הבוחן המרכזית לקצב ההתפתחות הטכנולוגית שאנו חווים מאז הגיע "קיפול הנייר" להופעתו של המחשב הראשון (וכל קיפולי הנייר שקדמו לכך).
מבחינה זו, אנו עדים לא רק להתפתחות גופא, כי אם גם לקצב הולך וגובר של התפתחות, כאשר כל תגלית מרכזית שהניעה תחום שלם או מגוון תחומים, יכולה להיחשב כסוג של "קיפול נייר". הופעת האינטרנט ב1991 והמכשירים הניידים כעבור כמה שנים (וכעבור עוד כמה שנים החיבור ביניהם) הם דוגמאות לקיפולים נוספים של נייר. האפשרות לשלוח מכתב מכל אחד לכל אחד בכל חלקי העולם בכמעט מהירות האור, היא דוגמא לקיפול נייר בתחום התקשורת האנושית(כמה קיפולים קופלו בנייר מאז המסע הארוך על דרך המשי להעברת אגרת בין המזרח הרחוק למזרח התיכון?). האלגוריתם שפתחו מייסדי גוגל שלמעשה מקטלג וממיין את טריליוני הדפים באינטרנט, הוא קיפול נוסף של נייר, וכן הלאה בכל תחום.
המחשה נוספת נאה של עניין זה מתבטאת בChat GPT, והפעם לא רק בקצב האימוץ המטורף של מנועי הצ'אט בוט בשנה האחרונה, אלא גם בכך שפעילות ה"מנועים" מבוססי הטקסט, מבוססת בעצמה על התפתחותה של שיטה שונה לחלוטין לעיבוד מידע ואיזונו מזו שהיתה נהוגה עד כה. את תוצאותיה של זו, גם בלי להבין את ההבדלים הטכנולוגיים, ניתן לראות בתדהמה הניכרת על פניו של כל מי שמשתמש בטכנולוגיה זו, או כותב פקודת טקסט ההופכת לציור או לקליפ וידאו.
אם כך, כל השפע הטכנולוגי שאנו חווים סביבנו, ההוא למעשה פריה של התפתחות טכנולוגית מעריכית המשולבת בהתפתחות כח המחשוב המובע יפה בכלל האצבע שטבע גורדון מור לפני כ60 שנים. התפתחות זו היא תוצאה של עשרות קיפולי נייר (33 כאמור) שקדמו לרגעים בהם נכתב מאמר זה.
האם אנו יכולים לדמיין כעת מה יקרה בקיפול ה34 וה35?
[#110]
[1] The Price of Tomorrow -Why Deflation is the Key to an Abundant Future, By Jeff Booth, Published by Stanley Press, 2020 pages 83-86
[4] מתוך הערך הנ"ל בוויקיפדיה: בשנת 2007, בוועידת הטכנולוגיה של אינטל, אמר מור כי עקב מזעור השבבים, הרי שתוך 10 עד 15 שנים לא יתאפשר מזעור נוסף שלהם בהתאם לחוק שהוא עצמו חזה. כמו כן, בשנת 2014 נוצר עיכוב במכירות מעבדים מסדרת ברודוול כתוצאה מפגמים בתהליך היצור, אך החברה טענה כי לא ניתן להסיק מכך שסופו של חוק מור קרוב. באוקטובר 2015 פורסם שחברת IBM מפתחת טרנזיסטורים ממוזערים שעשויים להשאיר בתוקף את חוק מור עד לאחר שנת 2028 אך בשנת 2016 הצהיר סמנכ"ל אינטל וראש חטיבת הטכנולוגיה והייצור, ויליאם הולט, שבעתיד לא יוכלו לשפר את ביצועי המעבדים אלא רק את צריכת החשמל שלהם. למרות אלו, והצהרתו של מנכ"ל אינטל מ-2015 שאינטל לא תוכל לעמוד עוד בחוק מור בעתיד הנראה לעין, הצהיר סגן נשיא אינטל, סטייסי סמית', ב-2017 כי חוק מור עודנו תקף מבחינת אינטל, עקב השקתם המתוכננת של שבבי 10 ננומטר, במקום שבבי ה-14 ננומטר.
[5] בחודש יוני 2023 הציגה אינטל שיטה חדשה לייצור שבבים (PowerVia) שתגביר את תפוקת השבבים ועלות ייצורם
[6] השימוש במושג "חכמה" מכוון כאן, וכרמז לבאות. וזו באמת חכמה.
[7] ראו נא כאן https://jcmit.net/diskprice.htm לניתוח מחירי מגה בייט לפי שנה: ב1956 עמד המחיר על $9200 (102,608$ במונחי 2023), והיום הוא עומד על 0.0000125 דולר. כלומר לא זו בלבד שניתן לכלול עשרות מיליארדי טרנזיסטורים על מעגל משולב (שבב) לעומת עשרות בודדות בשנות ה60, אלא שהירידה בעלות היא דרמטית
Comments